习题
1. 已知函数表
用线性插值和抛物插值求 的近似值，并估计误差。
2. 已知正弦函数表：
0
1
用线性插值，抛物线插值和三次埃尔米特插值求 近似值，并估计误差。
3. 已知连续函数 函数表
求 在 内近似根。
4 ．已知 的函数表：
4
9
2
3
(1) 用分段线性插值求 的近似值
(1) 用分段三次埃尔米特插值求 的近似值
5. 证明过点 的线性插值余项为：
具有估计式： 。其中 。
6. 证明满足条件： 的二次埃尔米特插值多项式 的余项为 其中
习题答案
1 ．线性插值为 ，
抛物线插值为 ，
2 ．线性插值为 ， ，
抛物线插值为 ， ，
两点三次埃尔米特插值为
，
3 ．近似根为
4 ．（ 1 ） ，
（ 2 ） ，
5 ．提示：设 ，并作辅助函数 ，利用罗尔定理证明。估计式用 。
6 ．提示：设 ，并作辅助函数 ，反复利用罗尔定理。
的近似值，并估计误差。 
近似值，并估计误差。 
函数表 
在 
内近似根。 
的函数表： 
的近似值 
的近似值 
的线性插值余项为： 
。其中 
。 
的二次埃尔米特插值多项式 
的余项为 
其中 
， 
， 
， 
，
， 
，
， 
， 
， 
，并作辅助函数 
，利用罗尔定理证明。估计式用 
。 
，并作辅助函数 
，反复利用罗尔定理。