学习目标

1 ．了解一般正交多项式，勒让德多项式，切比雪夫多项式及其性质，最小二乘法与最佳平方逼近的基本思想、区别与联系。

2 ．掌握求最小二乘多项式，矛盾方程组最小二乘解与最佳平方逼近多项式的方法。

导 学

    最佳逼近是数值逼近又一重要方法，最佳逼近的特点是具有很好的整体逼近效果。最佳逼近包括最佳平方逼近和最佳一致逼近。我们在本章仅介绍最佳平方逼近内容。 3.1 介绍求最小二乘多项式，矛盾方程组最小二乘解的方法，它实质为离散情况的最佳平方逼近。 3.2 介绍一般正交多项式，勒让德多项式，切比雪夫多项式及其性质，为学习最佳平方逼近作必要准备。 3.3 介绍最佳平方逼近和求最佳平方逼近多项式的方法。

   在实际应用中，常需要求一简单函数 ，使它整体很好逼近连续函数 ，最佳平方逼近就是在简单函数类 中求一个函数 ，使之满足：