在前面我们学习了用插值求函数近似表达式的方法 . 由于数据通常带有观测误差 , 另外 , 一般观测数据都比较多 , 因此构造高次插值多项式既不方便又不符合问题实际 , 下面看例子 :

例 1 测得铜导线在温度 时电阻 如下 :

图 3-1

由图 3-1 可见 , 测得的数据接近一条直线 , 因此可设想

其中 为待定常数 ,

     由于数据具有观测误差 , 因此无论如何选择 , 要将 代入该式都恰好等于实际测得值 , 显然是不可能的 . 因此 , 选取 , 使得在所有节点上的计算值 与实测值 之偏差平方和 , 即

为最小 , 这就是 最小二乘法 , 这时所求得的多项式称为 最小二乘多项式 .