对于积分

在 上任选 个互不相同的节点

作出 的拉格朗日插值多项式

对上式两边从 到 积分 , 则得

若令

                                (4.1)

则

略去 , 则有

                                (4.2)

    通常把用公式 (4.1) 来计算系数的求积公式 (4.2) 称为 内插求积公式 , 称为系数, 称为误差 ,也称余项.

我们还可以证明

可用它来检验系数计算的正确性 .

例 1 求 , 以 为节点的 内插求积公式 ,

并用它计算 的近似值 .

解 由式 (4.1) 得

,

由式 (4.2) 得所求的 内插求积公式为

应用此公式计算得