学习目标

1 ．知道内插求积公式的基本思想和构造内插求积公式的方法．

2 ．掌握代数精度概念及求一个求积公式代数精度的方法．

3 ．了解梯形、复化梯形公式及其余项，辛卜生、复化辛卜生公式及其余项。熟练掌握运用它们求．给定积分近似值．

4 ．了解差商型和插值型数值微分公式及余项，掌握运用它们求导数近似值。

导 学

    在买际计算中，经常要求计算函数的积分，在很多情况下，根本不能或很难使用牛顿一莱布尼茨公式计算，即使使用牛顿一莱布尼茨公式计算，由于舍入误差影响，最终算得的结果也只能是近似值．因此数值积分法是实际计算积分最简便有效的方法．我们在本章仅介绍用内插多项式导出的内插求积公式．其中 4.1 介绍了一般内插求积公式及闭型等距的牛顿一柯特斯公式和求积公式的代数精确度。 4.2 介绍了最基本的梯形公式和辛卜生公式及其余项． 4.3 介绍了具有实用价值，可以达到精度要求的复化梯形公式、复化辛卜生公式及余项和通过逐次分半组合加快得到的龙贝格积分法． 4.4 介绍了几则实用的数值微分公式。