在区间 不大时 , 用梯形公式、辛卜生公式计算定积分是简单实用的 , 但当区间 较大时 , 用梯形公式、辛卜生公式计算定积分达不到精确度要求 . 为了提高计算的精确度，我们将 [a,b] 区间n等分，在每个小区间上应用梯形公式、辛卜生公式计算定积分，然后将其结果相加，这样就得到了复化梯形公式和复化辛卜生公式。

1. 复化梯形公式

将积分区间 等分 , 设 , 则节点为

对每个小区间上应用梯形公式 , 然后将其结果相加，则得

(4.14)

称 (4.14) 式为复化梯形公式 .

当 在 [a,b] 上有连续的二阶导数时，则复化梯形公式 (4.14) 的余项推导如下：

因为

所以在区间 [a,b] 上公式 (4.14) 的误差为

又因为 在区间 [a,b] 上连续，由连续函数的性质知，在区间 [a,b] 上存在一点 ，

于是

（ 4.15 ）

称 (4.15) 式为复化梯形公式的余项。

例 5 用复化梯形公式计算得

使误差小于

解 和公式 (4.15), 解不等式

得

即 时，用复化梯形公式计算可达到精度要求，则取 , 用公式（ 4.14 ）计算得

而积分的准确值

相关链接：复化梯形公式计算框图

相关算法： 变步长梯形求积法