与复化梯形公式类似 , 可以推导出复化辛卜生公式 . 不同之处在于将区间 分为 等分 , 对每个小区间 应用辛卜生公式 , 然后相加 , 则得

                 (4.16)

称 (4.16) 式为 复化辛卜生公式。

当 在 [a,b] 上有连续的四阶导数时，则复化辛卜生公式 (4.16) 的余项推导如下：

在区间 上辛卜生公式的误差已知为

所以，在区间 上公式（ 4.16 ）的误差为

又因为 在 [a,b] 上连续 , 由连续函数的性质知，在区间 [a,b] 上存在一点 ，

于是

                      (4.17)

称 (4.17) 式为 复化辛卜生公式的余项。

相关算法： 变步长辛卜生求积法

例 6 用复化辛卜生公式公式计算

使误差小于

解 由 和余项公式 (4.17), 解不等式

得

即 时，用复化辛卜生公式计算可达到精度要求，则取 , 用复化辛卜生公式（ 4.16 ）计算得