设矩阵A的n个特征值按模的大小排列为：

其相应的特征向量为且它们是线性无关的。

    先任取非零初始向量，作迭代序列

首先将表示为

所以

为了得出计算和的公式，下面分三种情况讨论

1．为实根，且。

当不为0，k充分大时，则有

所以                                           （7.1）

2．为实根，且。

当不为0，k充分大时，则有

                             （7.2）

于是得

从而有

                   （7.3）

3．,且。当k充分大时，则有

在实际应用幂法时，可根据迭代向量个分量的变化情况判断属于那种情况。

若迭代向量各分量单调变化，且有关系式，则属于第1种情况；

若迭代向量各分量不是单调变化，但有关系式，则属于第2种情况；

若迭代向量各分量变化不规则，但有关系式，则属于第3种情况；

为了防止溢出，可采用迭代公式：

                                （7.4）

例2 乘幂法求矩阵按模最大特征值和相应特征向量。

解 取，用乘幂法迭代公式

计算列表如下：

所以

事实上，矩阵的最大特征值为