已知 A为n阶实对称矩阵，记，对A作一系列平面旋转相似变换

                                          （ 7.7 ）

设 的非对角元 。

选取正交旋转矩阵

对角线上的元素，除 外，其它元素全为 1 ，而 的非对角线上的元素，除 外，其它元素全为 0 。 是 n 维空间中的二维平面旋转变换矩阵。它将坐标轴 在 平面内旋转一个角度 ，而其它坐标轴保持不变。

当 为对称矩阵时，经平面旋转变换得到的矩阵 仍为对称矩阵。并且 只在第 p 行，第 p 列，第 q 行，第 q 列元素发生变化，通过直接计算得

       （ 7.8 ）

要选 ，使 应满足

通常限定 ，

在实际计算中并不求出 ，而应用下列公式计算 。

                          （ 7.9）

式（ 7.8 ），（ 7.9）为 雅可比法的的计算公式 。

例 5 用雅可比法求矩阵 的特征值和特征向量。

解 取 p =1, q =3, ， 则有

∴矩阵 A 的特征值和特征向量分别为：

相关算法：求实对称矩阵特征值与特征向量的雅可比法