切线法(亦称牛顿法)是非线性方程根的较有效的方法之一，它逐次用切线代替曲线求方程

                                           （8.3）

近似根的一种迭代方法。

切线法的基本思想是，设是方程（8.1）的一个近似根, 过曲线上的点作曲线的切线，用此切线与x轴的交点的横坐标作为方程的根的新的近似值,见图8-2

图8-2

    为了导出切线法(牛顿法)的计算公式，设在[a,b]上满足条件                              
                       ;
且连续。

取初值，过点作曲线的切线，其方程为

它与x轴交点的横坐标为

将作为方程的根的第一近似值。

再过点作曲线的切线，其方程为

它与x轴交点的横坐标为

将作为方程的根的第二近似值。

一般地，如果已求得的第n个近似值，则过点作曲线的切线，其方程为

它与x轴交点的横坐标为

                             (8.4)

式(8.4)为切线法(牛顿法)的迭代公式。

相关链接：切线法计算框图

相关算法：求非线性方程一个实根的牛顿法

例2 证明计算的切线法迭代公式为

并用它计算（准确到）

解 因为计算等同于求方程的根，

将，代入切线法迭代公式得：

下面计算

因为, 所以。取，应用上述迭代公式计算，如表8-2所示。

表8-2