利用玻尔-索末菲量子化条件
（8）
令
（9）
（10）
则（8）式的积分可以作出（取 
）
（11）
将其代回（8）式，得到
（12）
动能为
（13）
总能量为
（14）
此即线谐振子的能量量子化。
对于在均匀磁场中作圆周运动的电子，它受到洛伦兹（Louruntz）力的作用，即
（15）