（5）
应该特别指出的是，在上述推导过程中认定简谐振子的能量是连续取值的，这正是经典物理的观点。普朗克却逆其道而行之，假设简谐振子的能量的取值是断续的，即
（6）
其中， 
。在此基础上，计算热平衡状态下的平均能量
（7）
令
（8）
（9）
则（7）式可以改写为
（10）
将（6）式代入（9）式
（11）
利用
（12）
（11）式变成
（13）