当仅打开狭缝1或2时，屏C上光点密度沿垂直于狭缝方向z的分布分别如曲线
和
所示，曲线
和
是同样的，关于z的零点是对称的，分别显示了狭缝1和2的单缝衍射效应。
或
所表示的光点密度显然应正比于单个电子落到z点的概率密度。设
和
分别是单开缝1或缝2时，电子到达屏C，在z方向上的概率幅，n为穿过缝1或缝2的电子总数。我们有
，
。 （2.1.5）
当同时打开狭缝1和2时，总的概率幅是
和
的迭加，
。
（2.1.6）
因此，屏
z方向上的光点密度
，而是
（2.1.7）
式中
是归一化因子。由（3）可知, 在
和
交迭区域，应出现干涉条纹，实验结果与此完全一致。由（2.1.7）可知,
在这一新理论中，叠加原理应成立，概率相加应代替为概率幅相加。
概率波确实是一个奇妙的﹑很难理解的﹑深奥而重要的概念。这种解释意味着德布洛意波存在着，有其干涉和衍射，但它却不是任何可测物理量的波动，它不是什么物质波。
玻恩解释提出之后，并非所有物理学家都接受这一见解的。以玻尔、海森堡、玻恩为代表的所谓正统学派和以爱因斯坦、德布洛意、薛定锷为代表的所谓正统学派发生了激烈的论战。爱因斯坦坚信上帝会不会掷骰子(1,2)的，认为量子力学是不完备的。而正统学派坚信量子力学是完备的，对物质波的概率解释是最终的解释。这场论战影响深远，意义重大。认真读一遍量子力学史将深受教益。玻姆（Bohm）
提出了决定论式的隐变数理论。这一理论给出了和量子力学相同的预言但不带来任何新的结果。德布洛意提出了双重解理论（非线性波动力学，L.
德布洛意著，谢章译，上海科学技术出版社，第77页）。该理论认为，量子力学方程允许两类解。其一与量子力学相似，是有统计意义的连续解
。其二是有奇点的﹑相应于隐变数的解
，
满足新引入的非线性方程。由于涉及到非线性方程，该理论存在很多难以克服的困难，特别是对于多粒子体系。20世纪50－80年代先后提出了几十种隐变数理论。作为一种新理论，它必须能得到原理论——量子力学的结果，因为量子力学有雄厚的实验基础，又要有新的可验证的预言。在众多的隐变数理论中，能给出新预言的很少，只有决定论的定域的隐变数理论做到了这一点。按它的预言，贝尔不等式成立。但近十多年来的绝大部分实验结果表明，贝尔不等式不成立，量子力学的预言是对的。
这些结果说明什么呢？这些结果说明了：
1．
量子力学的实验基础是坚实可靠的。
2．
波函数完全确定了体系的状态，体系的状态不依赖于潜在可测的力学变量。
一个物理体系的状态显然要由这一体系可测的物理量决定。而波函数完全确定了体系的状态，因此体系的波函数也必须完全由这一体系可测的物理量决定。此即后面将讲到的，力学量完全集完全确定了体系的状态波函数。这样，当由于相互作用体系力学量发生变化时，体系的状态波函数必须立即随之发生变化。例如，当氢原子基态电子由于吸收光子而跃迁到一个激发态时，相应的基态波函数也必须立即跃迁到这个激发态波函数。可见，由于体系具有粒子性，即整体性，体系的状态波函数也必须具有整体性，即，体系的状态决定于波函数的整体，而不是它的一部分，体系的波函数整体参与作用，整体被产生﹑被吸收（或说是转化）。反之，也可以说，体系的状态波函数由于相互作用发生了变化，确定体系状态的力学量随之立即发生变化，不能分辨孰先孰后。粒子与伴随它的波函数是一个统一的整体，这一整体既有波动性，又有粒子性。波函数的整体性对于理解量子力学的测量理论和纠缠态（见后）等诸多问题是必要的。例如，如果一个体系由1和2两部分组成，体系的力学量
有唯一的确定值
，1和2每部分都可以处于
或
态，那么当测得部分1得力学量为
时，我们能知道部分2立即处于了力学量为
的态，此后，部分2便由
态开始演化。同样，当测得部分1得力学量为
时，我们便能知道部分2立即处于了力学量为
的态。