§2.4
几率密度与几率流密度
设 
已归一化，粒子在
时刻出现在
処的几率密度为
。
（2.4.1）
将两端对时间 
求偏微商，得到
。 （2.4.2）
若位势满足
，则薛定谔方程及其复共轭方程可以分别改写成如下形式
（2.4.3）
（2.4.4）
将（2.４.3）－（2.４.4）代入（2.４.2）式，得到
（2.4.5）
定义矢量
（2.4.6）
为几率流密度。由（2.４.6）可见，实波函数的几率流密度为零。
（2.4.7）
此即概率守恒的微分表达式。它与流体力学中的连续性方程相同。
在空间任意有限的体积 
中将上式对坐标变量作积分
， （2.4.8）
利用高斯（Gauss）定理，得到几率守恒的积分表达式。
， （2.4.9）
式中， 
表示包围体积 
的封闭曲面，外法线规定为封闭曲面的正向，
是体积
内的总概率。（2.４.9）式的物理意义是，单位时间内，粒子在体积
中的总几率的增量等于单位时间内通过体积
的封闭曲面 
流入体积
中的几率。
将体积
扩展到全空间时，就不存在穿过体积
封闭面的概率流了，即此时
。于是
（2.4.10）
。
（2.4.11）