当 
时，
（3.4.15）
由于，此比值与 
的幂级数展开式相应比值是完全一样的，在 
处，两个无穷级数的渐近行为也与 
是一样的。于是，有
（3.4.16）
这样的波函数是不满足束缚态的要求。
3、满足要求的解
为了保证波函数满足束缚态的条件，必须将无穷级数 
中断为一个多项式。由（3.4.11）知，若在 
处切断，则要求
（3.4.17）
当 
为偶数时，
中断为
项多项式，（如果 
， 
仍为无穷级数）；
当 
为奇数时，
中断为
项多项式（如果 
， 
仍为无穷级数）。
满足上述条件的多项式是厄米（Hermit）多项式 
，它是方程
（3.4.18）
的解，
它的表达式为
（3.4.19）
它也可以写成级数形式
（3.4.20）
式中，符号 
表示取不超过 
的最大整数。为了使用方便，下面列出前几个厄米多项式