下面的定理适用于一维定态薛定谔方程
(3.1.6)
其中，位势满足 
。
定理1
设 
是上述方程的一个解，则它的复共轭 
也是该方程的一个解，并且，与 
对应同一个能量本征值 
。
证明：将（3.1.6）式两端取复共轭，利用 
及 
，得
(3.1.7)
说明
与
满足同一个方程，并且对应同一个能量本征值
。
由此定理可知，若体系的某一个能量本征值
是非简并的，则它所对应的波函数一定是实函数，相应的概率流一定是零。
定理2
对于一维定态薛定谔方程，如果 
和 
是对应同一个能量本征值
的两个独立的解，则有
(3.1.8)
是任意常数。
证明：
因为
和
皆满足(3.1.8)式，所以有
(3.1.9)
(3.1.10)
用
左乘(3.1.10)式，用
左乘(3.1.9)式，再相减，得
。
(3.1.11)
(3.1.11)可写为
，
(3.1.12)
积分就得到(3.1.8)
。
定理3
设势场 
无奇点，如存在束缚定态，则其能级必是非简并的。
证明：
用反证法来证明此定理。假设
与
是属于同一个能量本征值
的两个独立的解，由定理2知，(3.1.8)式成立。根据束缚态的定义，当 
时，
和
均趋向于零，故(3.1.8)式中的常数 
，即，