§3.2
一维势阱中的粒子
§3.2.1 自由粒子的一维定态问题
质量为 
的一维的自由粒子所满足的定态薛定谔方程为
。
(3.2.1)
这方程也是动能算符 
的本征方程。 方程的两个特解分别为
，
(3.2.2)
，
(3.2.3)
其中，
。
(3.2.4)
通解为上述两个特解的线性组合
(3.2.5)
其中， 
和 
为任意复常数。
下面利用波函数所满足的条件来定解。
首先，讨论 
的情况。
这时，由于
，故 
为虚数，若令
(3.2.6)
则
(3.2.2)和(3.2.3)式可改写成
(3.2.7)
(3.2.8)
式中， 
为正实数。当 
， 
和 
都趋向无限大，不能满足波函数有限性的要求，而且，在通解中也找不出满足波函数自然条件的解，故方程无 
的解。