§ 4. 3 几个常用算符的本征值和本征函数
下面讨论几个常用算符的本征值和本征函数
1.
坐标算符
一维坐标算符
满足的本征方程为
(4.3.1)
即
。
这样， 当
时，
，
当
时，
。
如果
有限，则
。
因此要求
(4.3.2)
这时归一化条件写为
。
(4.3.3)
算符 
的本征值是连续的，取值范围是从负无穷到正无穷。
推广到三维时，坐标算符
的本征方程为
(4.3.4)
本征值
对应的本征函数为
(4.3.5)
(4.3.6)
2.
动量算符
动量算符满足的本征方程为
(4.3.7)
用分离变数法求解可得
, i=1,2,3
.
由此得
(4.3.8)
如同坐标算符，动量算符的本征值也是连续取值的，相应的归一化也写为
(4.3.9)