3．动量算符的本征函数的箱归一化
设想一维空间变为
这么大。这时动量算符的本征函数是
(4.3.10)
而厄米性变为
由此得
。
，
(4.3.11)
是一个对任意
都相同的实常数。令
，由（4.3.10）和（4.3.11）得
。这样得到
(4.3.12)
即周期性边界条件。这时的动量本征波函数是能归一化的。由(4.3.10)及
(4.3.13)
得
，
。
(4.3.14)
(4.3.15)
由上式可以看出，当
时，动量算符的本征值是分立的，并且，随着
的增大，
变小，
当
,为向连续化过渡，有以下对应
即
(4.3.16)
这意味着在相空间体积元
内有一个态。
推广到三维（
）时，有
(4.3.17)
其中，
(4.3.18)
(4.3.19)
(4.3.20)
内有一个态。