2、例题
例1
求
与
的共同本征波函数。
解：它们满足的对易关系为
(4.6.25)
将其代入不确定关系，只有当 
时的状态才可能使
与
同时取确定值，若此状态同时为
与
的本征态，则其必是
与 
同时取确定值的状态。这个状态就是
，显然，
也是算符 
与 
的本征态，相应的本征值皆为零。于是，
是它们的共同本征函数。
例2
求轨道角动量算符的 
分量
与坐标
的共同本征波函数。
解：它们对易关系为
(4.6.26)
将其代入不确定关系，只有当
时的状态才可能使
与
同时取确定值，这个状态就是
，其中，
为
的任意函数，为使波函数
同时是算符
与
的本征函数，必须要求
，其中，
是 的任意函数，于是得到算符
与
的共同本征函数
。
例3
在一维情况下，求宇称算符
与坐标
的共同本征波函数。
解：它们对易关系为
(4.6.27)
将其代入不确定关系，只有当 
时的状态才可能使
与
同时取确定值，方程的解为 
，而且，
是算符
与
共同本征函数，相应的本征值分别为1和0。
与
的共同本征函数，首先，计算出它们的对易子
，然后，找出使得
的那些态，最后，在这些态中寻找算符
与 
的共同本征函数。