设
为一个守恒量算符，则
。这时，它们具有完备的共同本征函数系
，
。
(4.7.8)
且任意一个状态
可以展开为
(4.7.9)
其中，
(4.7.10)
将上式两端对时间作微商
(4.7.11)
对上式作积分，得到
(4.7.12)
在任意时刻 
，力学量 
在
上取
值的几率为
(4.7.13)
可见，当算符
与哈密顿算符
相互对易时，无论是否在定态，守恒量 的取值几率都不随时间改变。另外，将(4.7.12)式代入(4.7.9)式，得到一个计算
时刻波函数的公式
(4.7.14)
利用它可以方便地由 
时的波函数求出任意时刻 的波函数。
如果状态是简并的，上述结论也是正确的。
定态
设
为一定态，
为任意线性厄米算符。已经知道，
在定态上的平均值是不变的。现在证明，与时间无关的算符
的任一本征值
出现的概率
也是不变的。
设
，则
是完备的。因此有
，
。
可见，在定态，无论算符
是否为守恒量算符（ 
），其本征值出现的概率都不变。
又非守恒量，则一般说来
及
出现的概率
都要随时间变化。