5．算符之积
两个算符 
和 
之积记为 
，对任意的波函数 
，算符
的作用定义为下列运算
。
(4.1.10)
即算符之积
对任意波函数的运算过程是，先用算符 
对
进行运算，得到一个新的波函数（ 
），然后，再用算符
对（
）进行运算。
一般情况下，
，
即
(4.1.11)
可见，算符运算与普通代数运算有重要 差别。
6．
算符之逆
设由算符方程
能够惟一地解出 
，则可定义算符 
的逆算符
为
(4.1.13)
应该说明的是，并非所有的算符都具有相应的逆算符。若算符
的逆算符
存在，则有
(4.1.14)
设算符
的逆都存在，容易证明
(4.1.15)
7．转置算符
对任意的波函数
和 
，算符 
的转置算符 
满足
(4.1.16)
例如，试求
由定义
(4.1.17)
由此得
。
(4.1.18)
这里用了
时，
的条件。根据算符转置的定义，有
（4.1.19）
即，
(4.1.20)