例2
用归纳法证明
解：由例1知当 
，
，命题成立。
设 
为任意正整数时命题成立，则对于
就有
定义轨道角动量算符
，
其中，
(4.1.41)
或简写为
(4.1.42)
式中
为三阶全反对称张量，
，
，当两个指标交换时变号，重复指标表示求和。定义角动量平方算符
。
(4.1.43)
例3
证明
（1）
；
（2）
；
（3） 
。
解:
利用对易子代数的运算规则，有
(4.1.44)
类似地能证明（2）式。
(4.1.45)
这里用了
(4.1.46)
例4.
计算 
。
解:
利用对易子代数的运算规则，有
(4.1.47)