习题选讲5
例题5.1
求算符
在动量表象中的矩阵表示。
解：为了计算
在动量表象中的矩阵元，既可以在坐标表象下进行，也可以在动量表象下完成，得到的结果应该是完全相同的，但是，由下面的推导过程可知，两者的难易程度却大不相同。
首先，在坐标表象中计算。
这时，有
（1）
（2）
在动量表象中
的矩阵元为
（3）
其次，在动量表象中计算。
这时，有
（4）
（5）
在动量表象中的矩阵元为
（6）
上式的最后一步用到
（7）
或者，利用
矩阵元的厄米性质
（8）
亦可得到同样的结果。
（6）式与利用坐标表象求得的结果（3）式完全一样。但是，后面的推导过程比前者要简单得多，由此可知选择合适表象的重要性。