例题5.3
已知算符
满足
，证明
，并在
表象中求出
的矩阵表示。
解：由题中所给条件可知
（1）
设算符
满足的本征方程为
（2）
则有
（3）
由（1）式可知
（4）
显然，有
（5）
在自身表象中，算符
的矩阵形式为
（6）
设算符
在
表象中的矩阵形式为
（7）
利用
（8）
得到
（9）
再利用
（10）
又得到
（11）
只有,
否则，算符
。
最后，根据条件
（12）
即
（13）
可定出
（14）
在
表象中
的矩阵表示为
（15）
其中，
为任意实常数。