例题5.1
已知体系的哈密顿算符 
和力学量算符
的矩阵形式分别为
其中， 
为实常数。证明
与
都是厄米算符，并且互相对易。求出它们的共同本征函数系。
解：由厄米算符的定义知，厄米算符
满足
（1）
或者
（2）
题中所给出的哈密顿算符
和力学量算符 皆为实对称矩阵，故它们都是厄米算符。
因为
（3）
而
（4）
所以，有
（5）
设
满足的本征方程为
（6）
由于
是对角矩阵，所以，它是在自身表象中给出的，它的本征值就是其对角元，即
（7）
其中， 
，能量具有二度简并。由于简并的存在，仅由算符
不能惟一确定 
的波函数。
当
时，波函数满足
（8）
显然，
（9）
于是，考虑到归一化的波函数为
（10）
当 
时，波函数满足
（11）
得到
（12）
相应的波函数为
（13）
同理可知， 
的波函数为
（14）