利用归一化条件可知
（15）
（16）
（17）
由于头两个正交条件给不出任何信息，所以，8个变量满足四个方程，不能惟一的定出这8个常数。这就是能量简并时波函数不能惟一确定的原因。
将 
作用于 
得
（18）
上式说明
也是算符 
的本征函数，对应的本征值为 
。
当
时，波函数 
无法惟一确定，它们的矩阵形式是一样的，为简洁计，统一记为
（19）
用算符
作用上式，得到本征值满足的本征方程
（20）
在简并子空间中，久期方程为
（21）
得到 
的另外两个本征值，分别记为
（22）
当 
时，将其代入（24）式，有
（23）
得到
（24）
由归一化条件知
（25）
进而，得到
（26）
将其代入（19）式，有
（27）
当 
时，重复上面的求解过程，可以得到
（28）
（27）及（28）中的矩阵元显然满足（15）－（17），或直接代入也可知，（27）及（28）是 
的本征值为－1的本征函数。可见，引入算符
后，消除了 
的本征函数的二度简并。