§5.3.2
狄拉克符号在具体表象中的表示
1、封闭性关系
设力学量 
的正交归一完备本征矢为 
，则在
表象中，任意态矢
可以向
的本征矢展开
(5.3.5)
(5.3.6)
(5.3.7)
就是态矢
在 表象中的波函数。 将 
代入(5.3.5)式，有
(5.3.8)
因为态矢
是任意的，且其与求和无关，所以必有
。
(5.3.9)
对于连续谱，则求和化为积分。例如，坐标和动量表象下的封闭关系分别为
(5.3.10)
(5.3.11)
这一关系相应于厄米算符本征函数的完备性，称为基矢
封闭性关系。这是一个非常有使用价值的公式。例如，容易利用这一公式求出两个态矢在一个具体表象中的计算公式。在上述的
表象中，两个态矢 与 
的标积为
(5.3.12)
(5.3.13)
(5.3.14)
分别为波函数
与 在 表象中的第 
个分量。
若取 
，则有
(5.3.15)
，
。
(5.3.16)
设
则得到
(5.3.17)
类似的有
(5.3.18)
2、由狄拉克符号过渡到具体表象
设算符 
的作用是将态矢
变成态矢
，
，
(5.3.19)
，
。
(5.3.20)
(5.3.19)式中的算符及态矢量都是与任何表象无关的、抽象的算符及态矢量。因而以下表达方式都是错误的。