§5 练习
以下表达式是否正确？写出相应的正确表达式。
。
解：这些表达方式都是错误的。因为左边是与具体表象无关的抽象的态矢量，右边是分别与具体的坐标表象及 
表象有关的具体态矢量，不能相等。实际上，
。
由抽象的狄拉克符号形式得到具体表象，对于态说来就是要给出这个态矢量 
在所给基底 
上的分量 
，
的物理意义是，在所给态上， 
的本征值 
出现的概率幅，因而由 
构成的一列矩阵也就是波函数；对于算符说来就是要给出这个算符 
在所给基底 
上的矩阵元 
，由 
构成的矩阵就是在
表象中算符 
的矩阵形式。由(5.3.20)可见，任一算符在自身表象中，必是对角的，且对角元就是其本征值。因而，只要我们确定了某一个算符的所有本征值，那么只要将这些本征值按一定顺序排列在对角线上，就得到了这一算符在自身表象中的矩阵形式。按这种理解，我们立即能给出在能量表象中，一位谐振子的能量算符矩阵元
，
在自身表象中的矩阵元为
。
这样，将(5.3.19)在具体的 表象中写出就得到
(5.3.21)
式中
，
(5.3.22)
及 
分别是在
表象中 
及 
的矩阵元， 
是算符 
在
表象中的矩阵元。上式就是算符方程(7.3.19)在
表象中的表示。对于连续谱，求和要化为积分。
在
表象下，
在态矢 
与 
之间的矩阵元 
可写为，
(5.3.23)
算符
的本征方程
(5.3.24)
此即算符
在 表象下的本征方程，其中， 
为算符 的第 
个本征值， 
为在 表象下本征值 
对应的本征矢的 
分量。