§6.1.2
径向方程的讨论
在 
处，为了使径向波函数 
是有限的， 
应该满足
(6.1.11)
称之为零点条件。
下面讨论 
时
的渐近行为。假设势能满足
即
(6.1.12)
令
(6.1.13)
则(6.1.10)式变为
.
(6.1.14)
将(6.1.12)代入得
(6.1.15)
两端除以 
，考虑到
当 
时， 
（∵ 
）及
，
得到
(6.1.16)
的两个根分别为
(6.1.17)
考虑到(6.1.9)，可知，当
，方程的两个线性独立解的行为是
(6.1.18)
考虑解 
。当
，
(6.1.19)
这破坏了 
任意邻域内概率有限性要求，因而必须抛弃此解。当 
时，
任意邻域内概率有限性要求得以满足，但此时 
，
不是方程(6.1.2)的解。因为此时
。
所以 
必须抛弃，只有解
，
即
(6.1.20)
满足要求。
径向方程(6.1.8)含有角动量量子数 
，但不含磁量子数 
，因而能量本征值与径向波函数可能与 
有关，但必不能与磁量子数 
有关。因此能级简并度至少是 
。对于非束缚态，能级是连续的；对于束缚态，能级是分立的。