个无相互作用的全同玻色子体系的波函数
设有 
个全同玻色子，分布于 
单粒子态 
上。 
个玻色子处于 
态上， 
。因为可以有任意数目的玻色子处于相同的单粒子态，
可以为0，可以为1，大于1，或等于 。此时，处于同一态上的玻色子自动是对称的。因此只要将不同态上的粒子对称化就可以了。这样， 个全同玻色子的态函数就可表示为
（7．6．11）
这里的P表示只对处于不同单粒子态上的粒子进行对换，这样得到的求和式中的各加项必正交且归一（设 
）。例如，
。
在同一个态的 个粒子相互对换，这一项不变。例如，
。
这种置换共有 
。由此，通过不同态中粒子置换得到的求和中的项数就是
（7．6．12）
个。如此，归一化的对称波函数可表为
（7．6．13）
例如
描述全同粒子体系的量子态的更简洁的形式是所谓二次量子化方法。这将在‘高量’中讨论。
4．全同粒子体系可能状态的数目
设有 个全同粒子分布在 
个可能的单粒子态上。显然，有多少分布方式就有多少种状态。
对于费米子，显然 
是必须的。这时体系有 
个可能状态。
对于玻色子，可由以下考虑得到。将可能的单粒子态看作篮子，而玻色子看作全同的球。将左边第一个位置放一个篮子（任一个），将其余 
个篮子及 个球完全任意地在其右边排成一排。这种排列数是 
。这些排列方式中有许多是重复排列。其中 个球任意重新排列不改变排列方式，这种排列有 
种； 
个篮子任意重新排列也不改变排列方式， 个篮子任意排列的方式有 
种。因此不同的排列方式有
（7．6．14）
种。将篮子后面球的个数看作一个态上的粒子数，则每种排列方式就都对应体系的一个状态。这样体系就有 
种可能状态。例如，有4个单粒子态，三个全同玻色子。则体系有
个可能的单粒子态。