例题7.4
固有磁矩为 
的质子， 
时处于 
的状态，同时进入均匀磁场 
中。求 
时测量 
得 
的几率是多少。
解：按如下步骤求解：
第一步，解定态薛定谔方程。
这是一个讨论自旋状态随时间演变的问题，故可以不顾及空间自由度。磁矩与外磁场相互作用引起一附加能量，与自旋相关的哈密顿算符为
（1）
其中， 
分别为质子的电荷与质量。若令
（2）
则哈密顿算符可简化为
（3）
在 
表象中，哈密顿算符是对角矩阵，已知它的解为
（4）
第二步，写出任意时刻的波函数。
依题意，知
（5）
式中， 
是在 
表象中 
的一个本征矢，为了将其在
表象中表示出来，必须求解
满足的本征方程，即
（6）
解之得
（7）
在
表象中，初态为
（8）
于是，
时刻的波函数为
（9）
第三步，求在
态上测量
得 
的几率。
将
向
的本征态展开
（10）
其中，
；
（11）
在
态上测量
得 的几率为
（12）
第四步，对上述结果进行讨论。
在 
时，质子处于 
的状态上，在均匀磁场的作用下，使其在
时刻以 
的几率处于
的状态。
令
（13）
则
（14）
当 
时，
（15）
当 
时，
（16）
总之，质子进入均匀磁场后，随着时间的推移，其状态在 
与 
之间作周期性的“翻转”。