例题7.6
若体系是由三个自旋为 
的非全同粒子组成的，且其哈密顿算符为
其中， 
为实常数。试找出体系的守恒量，并求出体系的能级与简并度。
解：将粒子1和粒子2自旋之和记为 
，三个粒子的总自旋记为 
，即
（1）
（2）
显然，
与
都具有角动量的性质，而三个粒子的角动量之间相互对易，且
（3）
（4）
哈密顿算符可以改写成
（5）
由于，
（6）
所以，
（7）
进而可知， 
都是守恒量，故可选 
作为力学量的完全集，共同本征函数为 
，其中，各量子数的可能取值为
（8）
体系的能量本征值只与量子数
有关，即
（9）
具体的能量本征值为：
当 
时，
（10）
其简并度为2。
当 
时，
（11）
若 
，则
（12）
其简并度为2。
若 
，则
（13）