§4
角动量加法的一般问题
角动量算符的定义及性质
（1）一般地说，若一向量算符 
的分量满足
，
(7.4.1)
则称
是角动量算符。
（2）角动量算符的平方
， (7.4.2)
其中
（3） 
和
的每个分量均对易，例如，
(7.4.3)
同理， 
。
（4）令 
是 的量子数， 
是 
的量子数，则 和 的共同完备本征函数系为
(7.4.5)
(7.4.6)
二、角动量加法
（1）总角动量算符
若 
和 
是两个无关的角动量算符，即
，
(7.4.7)
则这两个角动量算符可以相加，
。
(7.4.8)
利用(7.4.7)容易证明， 
仍然满足(7.4.1), 因此 
仍然是角动量算符，称为总角动量。总角动量的平方
(7.4.9)
在此，利用了
总角动量算符的升降算符为
（2）至此我们已有了以下角动量算符：
，
它们之间的对易关系有：
(7.4.10)
(7.4.11)
应该特别注意到
。
(7.4.12)
（3）总角动量的本征值谱
非耦合表象
由于 
（由于(7.4.8)，其中只有4个是独立的）相互对易，所以它们有共同完备本征函数系 
，即，
(7.4.14)
(7.4.15)
这些基矢 
是由 
相乘得到，所以称为非耦合表象，且显然是 
维。
耦合表象
由于 
也是相互对易的，所以它们也有共同完备本征函数系，称为耦合表象。