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2．氦原子的基态
氦原子（He）是由带
个正电荷的原子核与两个电子构成的.作为变分法的一个应用实例，下面来计算氦原子和类氦离子的基态能量与相应的波函数。
氦原子的哈密顿算符为
（8.4.37）
其中，
（8.4.27）
分别为两个电子的空间坐标，
为两个电子之间的距离， 
为电子的折合质量。
满足的本征方程可以分离变数求解，实际上，它的能量是两个类氢离子能量之和，非耦合波函数是相应的两个波函数之积。它的基态为
（8.4.38）
由于，已知第
个类氢离子的基态为
（8.4.39）
所以，
（8.4.40）
电子之间存在排斥作用，由此产生的屏蔽效应使得原子核的正电荷不再是 
，故选上式为试探波函数， 
为变分参数，为了与位势中的
相区别，将其另记为 
。
计算哈密顿算符在所选的试探波函数下的平均值
（8.4.41）
其中，第一项可以直接计算积分，得到
（8.4.42）