例题 8
例题8.1
在 
表象中，若哈密顿算符的矩阵形式为
其中， 
为小的实数，且 
。求能量至二级近似，并与精确解作比较。
解：将哈密顿算符改写成
（1）
其中，
；
（2）
利用无简并微扰论公式，第 
个能级近似到2级的能量为
（3）
当 
时，
（4）
当 
时，
（5）
直接求解哈密顿算符满足的本征方程
（6）
由相应的久期方程
（7）
可知本征值为
（8）
由于，微扰论的适用条件为
（9）
所以，
（10）
取至2级近似
（11）
（12）
与微扰论的2级近似结果完全一致。