例题8.2
两个自旋为 
、固有磁矩分别为 
和 
的粒子，处于均匀磁场 
中，若粒子之间的相互作用 
可视为微扰，求体系能量的二级近似。其中， 
为实常数。
解：体系的哈密顿算符为
（1）
其中，
（2）
（3）
在非耦合表象中，基底编号选为
（4）
这时，算符 
是对角矩阵，其本征值就是对角元，即
（5）
显然，
的的解是无简并的，故可以直接利用无简并微扰论公式进行计算。
在
表象中，不为零的微扰算符矩阵元为
（6）
利用无简并微扰论公式，
（7）
得到近似到二级的能量本征值为
（8）
此问题的精确解可由下面行列式得到
(9)
考虑到(5),解(9)得
（10）
其二级近似与（8）式完全一致。