§8.3
氢原子的斯塔克效应
在外电场中，原子光谱会发生劈裂，称之为斯塔克（Stark）效应。作为微扰论的一个应用实例，下面讨论氢原子的一级斯塔克效应。
以氢原子为例，暂不顾及电子的自旋，电子受到一个库仑场的作用，能级由主量子数
决定，简并度为 
。若外加一个沿 
方向的电场，则位势的对称性部分地被破坏，能级将产生劈裂，简并就会部分地被消除。
在上述外电场中，氢原子的哈密顿算符为
（8.3.1）
式中，
（8.3.2）
（8.3.3）
当电场强度 
较小时， 
可以看作微扰。
无微扰时，已知氢原子哈密顿算符 
的本征解为
（8.3.4）
（8.3.5）
基态能级一级修正
当氢原子处于基态时，其量子数
， 
，
，此时，简并度
，即无简并存在。应用无简并微扰论，能量的一级修正为
（8.3.6）
式中利用了
（8.3.7）
（8.3.8）
可见，氢原子的基态在电场中并不产生劈裂。
第一激发态能级的一级修正
当氢原子处于第一激发态时，其量子数 
，
，当
时，只有
；当 
时， 
。氢原子的第一激发态是四度简并的，四个零级波函数分别简记为
（8.3.9）
在此基底之下，计算微扰矩阵元
（8.3.10）
考虑到
（8.3.11）
其中，
为玻尔半径，得到矩阵元的径向部分为
（8.3.12）
令
（8.3.13）