证明：对任意归一化的且与
正交的状态
，总有
其中，利用
与
正交的条件，可得
（8.4.19）
由此可得，
，
（8.4.20）
（8.4.21）
（8.4.22）
定理2能够推广到更一般的情况，在体系的前
个低激发态
，
已知时，利用下面给出的定理3可以求出 
。
定理3
在任意归一化的且与 
正交的状态
之下，总有
（8.4.23）
当 
时，
，其中，
为精确的第
激发态能量。
证明：利用
与 正交的条件可知，
（8.4.24）
（8.4.25）
由此有
（8.4.26）
这就证明了定理3.
这三个定理确定了寻求近似的能量本征值和本征函数的方法.由定理一可以容易且较好地确定基态的能量与波函数。在此基础上，利用定理2可进一步求出第一激发态的能量和波函数，再反复使用定理3，就可以得到任意激发态的解。
在实际的计算中，首先选择一个含有变分参数
的试探波函数 
，再利用哈密顿算符的平均值取极值的条件，即
（8.4.27）
确定出变分参数
，然后，将变分参数代回试探波函数
，得到近似的基态波函数
，最后，利用近似的基态波函数计算出哈密顿算符的平均值
，它就是基态能量
的近似值。
变分法的优点是：
1.不要求算符
的作用远小于算符 
, 微扰法不能用的情况,可用变分法.
2.
变分法对基态的计算比较精确且容易。
3.计算简单实用.
变分法的缺点是：
1.试探波函数的选取并无一般的规律可循，只能依赖对具体问题哈密顿对称性及作用强度的分析来确定。对于基态，哪一个试探波函数算出的基态能量越小，哪一个就越接近准确基态波函数。对于激发态也是如此，哪一个试探波函数算出的相应激发态能量相对越小，哪一个就越接近相应的激发态准确波函数。
2.变分法的计算误差很难估计，单纯用变分法无法确定所求得的近似值和准确值的差别。
3.
用变分法计算激发态时，由于基态及较低激发态误差的累积,越高的激发态,
计算误差越大。