§9.2
李普曼-许温格方程
下面在边界条件（9.1.12）下，用Green函数法求解（9.1.8）。按Green函数法的步骤，首先定义满足如下方程的Green函数 
，
（9.2.1）
这个方程的右边及 
都是平移不变的，因此
也是平移不变的，
。作傅利叶变换
（9.2.2）
考虑到
将（9.2.2）代入（9.2.1）可得
（9.2.3）
由（9.2.2）得
（9.2.4）
为计算此积分，将
延拓到整个复平面。显然， 
是被积函数的一级极点。可由留数定理算出这一积分。选取不同的回路将有不同的结果。物理要求推迟波，即出射波。考虑到对于出射波， 
与 
夹角 
应有 
， 
的回路应选为
的实轴及在上半平面绕回，如图所示。
图9.2 积分回路
当回路取在上半平面时
可知沿上半圆的积分为零。由此应用留数定理，有
（9.2.5）
令
（9.2.6）
则 
是（9.1.8）的一个解。因为
（9.2.7）
（9.1.8）的通解是
（9.2.8）
此即李普曼（Lippmann）-许温格（Schwinger）方程。 
满足相应的齐次方程，
（9.2.9）
代表未经散射的波，因此取为入射波 
。将（9.2.5）代入（9.2.8）得到
（9.2.10）