§9.3
玻恩近似
由（9.2.10）可看出，如果 
是一个比较光滑寒暑，那么当
很大时，振荡因子 
将使积分变小，从而可将
看作微扰。这意味着（9.2.10）适用于高能散射。（9.2.10）被积函数含有所要求解的未知函数，是一个积分方程，这时可用迭代法逐级求解。将（9.2.10）右边 
用零级近似代替
（9.3.1）
可得一级散射波函数，称为一级玻恩近似，这里 
是 
方向基矢， 
是入射粒子的动量，沿
方向。再逐步迭代，可得高级近似。
如果
的力程是有限的，则（9.2.10）的积分只限于一个有限范围。当 
时，
（9.3.
2）
（9.3.3）
（9.3.4）
由于是弹性散射，
。
这样，如图图9.3可见，
图9.3
（9.3.5）
（9.3.6）
式中 
是 
相对于 
的夹角。设 
，将（9.3.
4）和（9.3. 6）代入（9.2.10）可得
（9.3.7）
将（9.1.12）与（9.3.7）比较可得
，
（9.3.8）
（9.3.9）
玻恩近似成立的条件
由（9.3.
7）可见，当
（9.3.10）
时，玻恩近似能够是一个好的近似。具体分析如下。
（1）
如果入射粒子能量很低， 
， 设 
的力程 
，大小 
，（9.3.10）化为
或
（2）
的力程
很小。这时（9.2.20）化为
或
；
（3）
入射粒子能量足够高。这时被积函数由于相因子的快速振荡而相消，积分值将变得很小。这样，如果玻恩近似在低能区成立，则在高能区也成立，但反过来，却不一定。