§9.4
分波法
分波法是处理散射问题的一个严格方法。但由于实际上不可能计算全部分波，所以也是一种近似方法。这种方法适合于低能散射。
本节势场都是中心力场。
§9.4.1
散射振幅和相移
1．入射平面波按球面波分解
入射粒子显然用 
的共同本征态, 即平面波·
(9.4.1)
描述更方便。然而中心力场的问题显然在球坐标系中处理更方便。中心力场的力学量完全集是 
。这些量也是守恒量。充分利用这些守恒量对于处理散射问题很重要。 
是 
的共同本征态（ 
），但不是 
的本征态。为在球坐标中处理散射问题，可将
向 的本征态展开。
(9.4.2)
2．相移和散射截面
假设散射势场是中心势场 
。这样，散射是绕 
轴对称的，与 
角无关。相应的薛定锷方程和渐进条件分别是，
， （9.4.3）
(9.4.4)
由于角动量守恒，平面波分解(9.4.2)中的各个不同的 
分波将各自独立散射，每一个分波都满足（9.4.3）和渐进条件(9.4.4)。即
(9.4.5)
式中
， 
为化简(9.4.5)，设 
，(9.4.5)变为
(9.4.6)
散射振幅决定于方程(9.4.6)的解。为与渐进条件(9.4.4)比较，考虑(9.4.6)的渐进解。 
，由 
的有限性可知，应有
；
(9.4.7a)
时，(9.4.6)变为
(9.4.7b)
由此得到
(9.4.8)
为了与(9.4.2)相应的项比较，已将待定位相中分出了 
。将(9.4.6)求出解后，确定其渐进形式并与(9.4.8)比较，就确定了重要的位相 
。
将这样确定的
代入到以下两个公式，就求得了微分散射截面和总散射截面。
(9.4.9)
(9.4.10)
下面证明这两个公式。