3.4 市场经济中的蛛网模型

在自由贸易市场上经常会出现这样的现象：一个时期以来某种消费品的上市量远大于需求，由于销售不畅导致价格下降，生产者发现该产品的生产无利可图，于是减少生产量或转而经营其它行业。那么过一段时间该产品的上市量就会大减，供不应求将导致价格上涨。生产者看到有利可图，又重操旧业，这样下一个时期会重现供大于求、价格下降的局面。在没有外界干预的情况下，这种现象将如此循环下去。

在完全自由竞争的市场经济中上述现象通常是不可避免的。因为商品的价格是由消费者的需求关系决定的，商品数量越多价格越低。而下一时期商品的数量由生产者的供应关系决定，商品价格越低生产的数量就越少。这样的需求和供应关系决定了市场经济中商品的价格和数量必然是振荡的。在现实世界里这样的振荡会出现不同的形式，有的振幅渐小趋向平稳，有的则振幅越来越大，如果没有外界如政府的干预，将导致经济崩溃。

本节将 对上述现象进行分析，给出市场经济趋于稳定的条件。用图形方法建立所谓“蛛网模型”，再用差分方程来建模，对结果进行解释，并讨论当市场经济不稳定时政府可以采取什么样的干预措施，最后对上述模型作适当推广。

3.4.1 均衡价格与市场稳定模型

为叙述方便，这里先来考虑一个简单而特殊的情况。

引入三个函数 ，分别表示时刻 某商品的价格，需求量和供给量。

由于需求量依赖于当时的价格，为简化模型，可设