（第四章）第二节问题解决

日常生活中到处充满了问题，比如学生家与学校距离很远，而又没有直达的公共汽车；家里要铺地板，需要预算买多少地板以及花多少钱；到外地出差想顺路拜访老同学，又不知他家的电话和地址等等。教学中也同样离不了问题：学生不愿意自己思考，总想在课本中找到所有问题的答案，教师该怎么办？考试中出了一道从未见过的题型，该怎么去解决它？因此，作为教师，不仅有责任自己掌握解决教学中问题的方法，而且有义务指导学生形成解决学习问题的策略和能力。

一、问题的心理学描述与问题解决的一般过程

（一）问题的心理学描述

当一个人现在所面临的情况同心目中的理想或目标存在差距，而达到理想或目标的途径又不简单、明确时，问题就存在了。尽管问题可以多种多样，心理学家们对“问题”的表述也不尽相同，但多数心理学家认为，所有的问题都含有三个基本成分：

1．起始状态：也称给定，就是一组已知的关于问题条件的描述。

2．目标状态：关于构成问题结论的描述，即问题要求的答案。

3．障碍：正确的解决方法不是直接显而易见的，必须间接通过一定的思维活动才能找到答案，达到目标状态。

比如我们上面所列出的问题，家远、不知房间面积、不知老同学地址、学生不思考、题型没见过等等都是初始状态；而相应的到达学校、买回地板、拜访了老同学以及学生学会了独立思考、顺利解答了考试题等就都是目标状态，而解决这些问题的过程就是排除障碍、由起始状态达到目标状态的过程。

瑞特曼（Reitman，1964）把问题分为清楚规定的问题和含糊规定的问题两类，实践证明这种分类很有用。清楚规定的问题是指目标明确、潜在的达到目标的途径能容易发现的一类问题；而含糊规定的问题是指目标不明确、没有现成的解决方法可供参考的一类问题。在前面所举的例子中，前三个日常生活问题都属于清楚规定的问题，而后两个教学中的问题都是含糊规定的问题，这类问题更难解决。当然，不是说所有教学中的问题都是含糊规定的问题，其实许多数学、物理、化学等问题都属于清楚规定的问题。比如有这样一道题：老王和小李出售柠檬水，每桶2千克重的柠檬水进价10元，他们以每杯2元的价格卖给顾客；每杯柠檬水重250克，共计卖了15千克。问他们每卖出一杯柠檬水可获利多少钱。尽管学生在解决这一问题时常会出现困难，但它的各项条件、目标状态和解决问题的特定方法都比较确定，所以仍属于清楚规定的问题。而一个含糊规定的问题往往没有特定的解决方法，达到目标的策略或问题的答案可以有很多个。

（二）问题解决的一般过程

问题不同，解决问题的方式和策略也不尽相同。通常把解决问题的方法分为两种类型，一是常规性问题解决，一是创造性问题解决。常规性问题解决是指使用人们普遍习惯的现成方法来解决问题：这类问题往往已为大众所熟悉，解决方法也是约定俗成的一系列工具、程序或策略。创造性问题解决是指摒弃旧思路、发展新方法来解决问题。它通常发生在人们面临前所未遇的问题情境下；也可以由于变换思路而在解决常见问题时出现。不管是常规性问题解决，还是创造性问题解决，大多都经历相同的过程，心理学家将这一过程分为四步：理解与表征问题、选择方法、执行方案、评估结果。创造性问题解决与常规性问题解决的差别在于前两个步骤。

1．理解与表征问题

初看起来，这解决问题的第一步既简单又直接，似乎不值得一提。可学生在课堂中不能解决问题往往就因为没有理解问题。比如上面提到的卖柠檬水的的问题，很多学生就不能区分什么是重要信息、什么不是，以至头脑中根本形成不了有关给定和目标及其关系的概念，更别提解决它了。

通常情况下，学生不能正确理解和表征问题，主要有4个方面的原因：

（1）缺乏明确问题的经验

你可以自己回想一下，在寻找和明确问题方面你是否曾受过任何正规的训练？实际上，学生在学校中解决问题的经验往往来自于数学、化学、物理等课程；而所解决的问题又往往是教师或课本中明确规定或提出的模式化问题。因此当学生面临从未见到的题型或复杂的情况，就会不知所措，理解不了。

（2）缺乏相关领域的专业知识

对于教师提出的问题，如果存在未知概念或学生所缺乏的日常经验，问题理解也会出现困难。还拿上面的例子来说，在卖柠檬水的试题中，如果学生不明白“获利”是怎么回事，那就无法理解问题；如果重量单位不用“克”、“千克”，而改用“夸脱”和“盎司”，那学生更是无从下手。所以教师必须帮助学生先获得与问题有关的知识。

（3）急于得出答案

心理学上把富于解决某类问题的经验并能快速、熟练地解决此类问题的人称为“专家”，与之相应的不能熟练解决问题的人称为“新手”。实践表明，无论哪个专业、多大年龄的新手，很多人都有一个共同特征：就是没等弄明白问题之前就急着要得出一个答案。甚至不管已知条件是否充足、所选择的策略是否有效，他们就开始胡乱地把已知条件拼凑在一起进行加减乘除的运算。专栏2-6中所介绍的学生，就是这样把绵羊和山羊加在一起得出船长的年龄的。这种情况不仅发生在低年级学生身上，甚至很多大学生也是这样草率地选择一个方法并执拗地坚持计算下去的。

（4）具有辐合思维倾向

辐含思维是指人的思维朝向一种解决问题的方法。与之相反的发散思维是指思维朝向更多的解决问题的方向，哪怕有时看起来与原有问题大相径庭。导致人在理解和表征问题时具有辐合思维倾向的因素叫心理定势，它能使人由于经验的作用而只看到事物的一个方面，或者由于练习的结果而只想到一种现成方法。

2．选择方法

当问题明确后，就要选择适当的方法来解决它了。在这里，清楚规定的问题和含糊规定的问题就存在差别了。清楚规定的问题往往通过“算法”来解决。算法就是具有解决此类问题的一系列特定步骤（在教学中往往以公式、定律等形式体现），或可对问题进行穷尽一切可能的尝试。比如，数学老师在指导学生掌握有关计算利息的应用题时，在黑板上写着“银行储蓄月利率为R，现储蓄P元，为期T个月，问共得利息（I）多少元？”教师告诉学生：“解决这类问题，用公式I=P×R×T”就可以了”（王更，1992）。这就是运用算法解决问题。含糊规定的问题（也包括一部分清楚规定的问题）需要用“启发法”来解决。启发法就是凭借经验尽快找出一条或多条有效解决问题的途径而不管是否还有其它途径。

无论是简便的公式，还是穷尽一切可能的尝试，算法总能保证问题一定得到解决，而启发法做不到这一点。但算法又不能取代启发法，因为一是有些问题没有算法或尚未发现算法；二是一些问题虽有算法，但不如启发法迅速简捷。比如，要开启10个转盘的密码锁，每个转盘都有10个数码，用算法对每组数字组合进行尝试，就要尝试100亿次，这是不可能的。若凭经验利用转盘移到正确位置时发出的咔嗒声，就能迅速解决问题。

常用的启发法有以下几种：

（1）试误法

当没有经验的人面临新问题时，往往会选择一个途径，试探着看看有没有用。所以这种试误法对解决问题虽然不是很有效，但却是被最先使用的，而且能使问题解决者获得充分的有关此类问题的经验。

（2）手段-目的分析

这种方法是把问题分解成一级级的次问题，即把目标分析为一个个的子目标。通过逐步实现每个子目标而最终达到解决问题。比如我现在在长春，要去北京开会，怎么完成这一目标呢？首先要选择运输工具：飞机、火车、客车……；选择好工具又要实现一系列子目标：订票、骑车去售票处、到车棚取车、把车修好……只要子目标按部就班地完成了，总目标也就实现了。这种手段-目的分析法对含糊规定的问题很有效，因为这类问题往往目标状态模糊。如果把模糊目标分解为清楚的子目标，问题就好解决了。例如，黄老师所在班的学生都不愿动脑思考，上课时经常死气沉沉。黄老师经过深思熟虑，认为好动脑的学生应该具有这么几个特征：主动寻求所讲内容间的联系、从众多依据中自觉得出结论、课堂上对提问等表现积极。因此她决定从这几个方面入手训练学生。经过一段时间的教学，课堂气氛果真活跃了起来。

（3）逆推法

从初始状态出发有多种途径时，用逆推法往往更快捷、有效。比如一个数学游戏，两人面前有10个棋子，轮流拿，每次每人只能拿1个、2个或3个，谁拿到最后一个就算他输。这游戏初看起来有很大的偶然性，但若采用逆推法，却发现第一个拿的人稳赢。因为目标状态是留最后一个让对手拿，那么自己在这之前应该面临剩2、3或4个棋子的状态；而能达到这一状态又必须使对手面临5；同理，要使对手面临5，自己就应面对6、7或8；所以首先要使对手一定面临9。这样问题就解决了，你只要头一个先拿走一个棋子，你就稳操胜券了（汪安圣，1992）。通过逆推法，问题解决得可靠而省时。

（4）类推法

这种方法是让你把不熟悉的问题与你总能解决的熟悉的问题相比较，用熟悉的解题方法“以此类推”来解决新问题。比如学生学会了计算象运动场这样的不规则图形的面积，是先把运动场分为一个矩形和两个半圆；那么当他要计算他未见到过的其它类不规则图形的面积时，他也不会为难了。因为他从已知经验中已经知道可以把不规则图形分解为几个规则图形了。

（5）爬山法

这是一个形象的比喻，指先走一步试试，估计离目标是否近了，如果近了就继续下去，这样离目标越来越近，最终解决问题。它与试误法的区别是：每作一次尝试就要对离目标的距离做一下估计。教师在教学时常用这种方法来确定下一步的教学内容与教学进度。它的最大弱点就是常常会只到达一个“小山丘”而不是真正的山顶。为克服这一点，最好选择几个不同的起点（方法）一起来尝试。如果几个起点到达的都是同一个点，这一点才算是真正的目的的。

（6）简化

在解决问题中，人们常常先抛开某些方面或部分，而抓住一些主要结构，把问题抽象成较简单的形式，先解决这个简单的问题，然后利用这个解答来帮助或指导更复杂的整个问题的解决。

解决问题的启发法还可以有很多种，创造性问题解决者不仅能灵活、熟练地运用上述启发法来解决各类问题，而且能创造性地使用其它启发法，在解决常规问题中别出心裁、在解决棘手问题上出奇制胜。

3．执行方案

选择好解题方法后就要付诸行动了。在这个阶段，或者是把资料放入前一阶段已确定了的算法里，答案自然就获得了；或者是选择执行自己所决定的启发法，结果却很难预期。如果在执行阶段有了困难，那么不妨倒溯回去，看看是不是理解问题存在缺陷或是方法的选择出了问题。

4．评估结果

这是解决问题的最后一步。看似简单，却往往会出现问题。因为学生往往会把得出一个数据作为目标，而不管这一数据是否合理或说明问题，就急匆匆去做下一个题目了。年龄越小的学生越是如此。

可见，教师在指导学生解决问题时，要引导学生对解题结果做真正的检验。让他们明白，解题的过程也是一个具有实际意义的逻辑过程。为此教师可以对他们进行有意识的训练。比如让他们养成算题前估计一下结果的习惯，当结果与估计数相差太远时，就表明有问题了。培养学生评估结果的习惯是教师培养学生解决学习问题的一项重要内容。

二、专家和新手在解决问题能力上的差异

研究表明，很多学生在解决学习上的问题时会遇到困难。作为教育工作者，怎样帮助他们克服困难、顺利解决问题，就成为了我们的“问题”。解决这一问题的一个有效办法，就是把专家与新手在解决问题中的行为进行比较，并依据二者间的差距确立培养学生的目标。

研究表明，专家与新手在解决问题能力上主要有以下几点差别：

（一）理解和表征问题上的差异

专家总是纵观整个问题的背景和其中各成分间的关系，因而根据问题解决时所使用的原则或方法来理解问题；而新手却只看到孤立的问题本身或表面，如问题陈述中所使用的词汇和物件等。

心理学家们分析，造成专家和新手这方面差异的原因可能有两个：一是他们在长时记忆中对知识的组织形式不同，二是他们能否有效利用工作记忆空间；而这两个原因归根结底又都是由于专家比新手具有更丰富的专业知识所造成的。

由于专家具有丰富、广泛而深入的专业知识，所以他储存的知识是以重新组织过的、富有意义的“组块”形式存在的。每个组块包含着大量的信息；由于信息以组块形式存在，专家就可以在工作记忆中划出少量空间来保持这些信息量大而数量较少的组块，而用余下的空间来进行信息间的运算和分析。新手们就做不到这一点。他们看不到信息间的内在联系，不能利用这些联系所组成的“模式”来储存和运算；由于他们只能一个一个单独地储存信息，这势必将花费他们大量的精力和记忆空间，影响了对问题的有效理解和表征。

(二)问题解决速度上的差异

由于专家记忆里储存着大量的解决问题的实际经验，这使他们形成了众多自动化的解题技巧，从而保证他们解题时快速、简便，甚至不用费神。对他们来说，许多问题已经不成其为“问题”，不需再费力去寻找答案，因为答案已经是现成的、储存在记忆中的。而新手却需要思考一步、核对一步，步子很多。

同时，由于专家具有成百上千的解决类似问题的经验，在记忆中形成了有组织的“案例”，他们就能更广泛地使用“类推”策略。既使出现的问题是从未经过的新问题，他们也能迅速从记忆中寻找相似“案例”，并应用其中的解题方法。

（三）问题解决过程中侧重点的差异

面对不熟悉的问题，在整个解决问题的过程中，专家花费其中大量的时间来对问题进行质的分析，而新手却匆匆选择一个方法，然后用大量的时间去尝试它。举个例子说，假如专家用5分钟解决一道题，新手要用10分钟；专家用其中60%的时间（3分钟）来对问题进行分析并确定解题计划，而用余下的40%的时间具体执行计划；相反，新手用4分钟的时间来计划，这看起来比专家用的时间还要多，但实际上只占新手整个解决问题时间的40%。因为专家能在具体操作前花很多时间进行周密的分析，这就保证了他的解题方向往往是正确的；而新手却会不顾毫无进展的事实，而执拗地把一个方法坚持下去。

（四）对问题解决过程的监控的差异

象上面所讲过的，学生往往不会评估解决问题的结果，他们不顾答案是否合理就盲目地接受它，这正是缺乏对问题解决过程进行监控能力的表现。监控能力还表现在选择解题方法时能预期它怎样起作用、能意识到自己是否处于应试状态或是否理解了主题、在解题过程中能根据进展情况精细调节解题方法等等。在这些方面，专家所具有的能力都是新手所无法达到的。

有鉴于以上所述，如果教师想把学生从解决学习问题的新手培养为专家，就必须在这几个方面下功夫，有目的、有步骤地对其进行培养。