一、小学数学课堂教学评价的要素(第二部分)     （三）有效的教学应为学生的主动建构提供学习材料、时间以及空间上的保障。前面已指出学生主动建构必然要借助一定的操作对象，因此教师在教学过程中必须为学生的主动建构提供一定的学习材料。建构主义反对过于简单化地处理学习内容，希望把学习置于真实的、复杂的情境之中，从而使学习能适应不同的问题情境，在实际生活能有更广泛的迁移。同时，建构主义强调在学习中应让学习者试着像科学家那样去思考问题。他们认为虽然学生的认知水平和思考的对象不可能达到科学家那样高深，但在学习中使用的科学研究方法却是一样的。因此，教师提供的学习材料应更多地取材于现实生活，并且在很大程度上与问题解决联系在一起，让学生感受到问题的存在，并学会利用材料中提供的各种原始数据去进行分析、思考，展开探索，提出假设，进而检验假设，得出结论。比如，在学生学习统计知识时，传统的教学往往给出一些人为编造的数据（而且考虑到这节课的主要任务是学习平均数和标准差公式，计算不是重点，所以在数值上尽量设计得便于学生计算），让学生学会如何计算平均数、标准差，并记住这些计算公式。而在建构主义倡导下的教学，教师提供给学生可能会是一个班全体学生身高的原始数据，让学生分别计算出男生和女生身高的平均数和标准差，并对它们加以解释。学生需要对原始数据进行分类统计，需要利用画“正”字的方法统计男、女生人数，需要利用计算器完成较为复杂的数值运算，并最终解释出男、女学生身高的平均数和标准差上的差异表明着什么规律或信息。     第二，教学中教师要为学生的知识建构提供充足的时间保障。因为在学习者面对一个新问题时，必然先要求他们用自己的头脑独立思考，在有了一定的想法和努力方向之后，开始尝试用一些方法对该问题展开探索。根据尝试后的结果，学习者还需准备自己在小组中需要交流的信息，必要时甚至要写出书面的提纲。在小组交流讨论时，一方面学习者需要让别人理解自己的解题策略，另一方面还要努力理解他人的解题策略，并不断回顾和反思自己与他人在解题策略上的正确与错误、相同与不同，对正确的需给出证据或阐述理由，对错误的需找出错误的原因，对都正确但方法不同的解题策略，需比较不同方法之间的特点，优化解题策略等等。这些环节是学生进行知识建构的必要环节，教师必须给予时间上充足的保障，这样学生知识建构的质量才会提高，反之常常会流于形式。     第三，教学中教师要为学生的知识建构提供空间上的便利。这里的空间主要是指学生座位的安排。传统的教学组织形式往往是插秧式地编排座位，每个孩子被安排安静地坐在自己的座位上，努力去理解黑板、教材或教师提供的学习内容和材料，这使得学习常常被视为孤立、个体化、相互存在竞争的活动。如果我们把孩子们编排成一些工作小组，从空间上给予一定的调整，孩子们会十分乐于彼此进行交流、倾听、解释、思考他人的观点以及自己进行反思，从而更有效地完成对知识的建构。形成一个小而精的工作小组是非常必要的，因为从理论上讲，每个学生积极参与的机会是随着小组人数的扩大而减少的。与此同时，整个班级中的小组数也应该控制在一定的范围，从这个角度讲，适当减小班级规模是应该引起重视的一个问题。     （四）有效的教学旨在使学习者形成对知识真正的理解 从建构主义的观点来看，教学中应重视学生真正的理解，而不是表面上的理解。这样在课堂上教师想通过提问“你们懂了吗？”或“你们还有什么问题？”来判断学生是否真正理解，就会变得毫无意义。学生是否形成了深层次的理解大致可以通过以下几个方面来判断：     （1）能否用自己的话去解释、表达所学的知识。     （2）能否基于这一知识作出推论和预测，从而解释相关的现象，解决有关的问题。     （3）能否运用这一知识解决变式问题。     （4）能否综合几方面的相关知识解决比较复杂的问题。     （5）能否将所学的知识迁移到实际问题中去。 这些方面，教师通过有效的课堂提问和练习是可以判断学生对知识的真正理解和掌握情况的。而要做到这些方面，教师在教学中则不仅要关注学生学习的结果，还要关注学生学习的过程，因为只要理解和关注学生是怎样学习的，才能促进学习者形成对知识真正的理解。    黛安• 蒙哥马利基于有效教学实践的研究，提出了认知教学的PCI原则。它是英语“Positive Cognitive Intervention”的首字母缩写，意思是“积极的认知干预”。它要求教师理解和关注学生的学习结果和过程。包括：     （1）学生在课堂中完成一项任务时，教师应从质量的角度予以评价，对完成的方法和技巧予以指点，而不是打个勾或表示一下就了事：     （2）学生在完成学习任务时，教师应鼓励他们提出自己的独特见解。     （3）在分析问题、解决问题和概念形成的过程中，应该要求学生用有意义的方式来思考和选用学习材料。     （4）教师应多提出一些值得争论的问题，这更加容易激发学生的创造性思维。     （5）给学生提问的机会，让学生从各种角度提出问题和作出解答，所有的学生都能参与讨论。     （五）有效的教学必须关注学习者对自己以及他人学习的反思 建构主义强调，学习不是简单地让学习者占有别人的知识，而是学习者主动建构自己的知识经验，形成自己的见解。所以在学习过程中要求学习者要不断监视自己对知识的理解程度，判断自己的进展与目标的差距，采取各种增进和帮助思考的策略，而且学习者还要不断地反思自己的推论中是否包含逻辑错误等等。为此教师在教学过程中应重视学生反思的习惯，即反省认知的意识，引导学生思考：“我怎么想的？”、“为什么这么想？”、“我的解题途径是否最佳？”、“是否还有更好的解题途径？”、“今天学的这些知识（或研究的这些问题）之间有何联系？”……通过这些问题，引导学生逐步养成反思的意识和习惯。有人甚至将一个人是否具有反思习惯作为一个人聪慧的指标。由此可见，在评课时教师对学生进行自我监控与反思能力的培养无疑是一项重要的评价指标。     （六）有效的教学应使学生获得对该学科学习的积极体验与情感 学生在学习某门学科时，总是带有一定的情感的。这种情感的投入与学生学习该学科过程中所获得的体验密切相关。积极的体验会使学生不断产生浓厚的兴趣和需要，对学习表现出极大的热情，并从学习中获得兴奋和快乐。而积极的体验是建立在民主和谐的学习氛围之上，建立在学生感受到知识的力量之上，建立在不断的成功与进步之上。因此，在教学过程中，学生的错误应该得到允许和理解，而不是排斥和打击；学生的创造性应该得到尊重和保护，而不是忽略和抹杀。建构主义的教学观特别强调教师对学生在学习过程中每一次的成功与进步的评价在促进学生获得对学科积极体验中的重要性和引导作用。因而这种评价不能简单地形式化为一种肤浅的表扬。我曾听过一节小学五年级的课，教师对学生的评价只有这两句：“回答得真好。”“回答得不错。”这种评价包含的信息量实在是太少了，对学生的能力发展不能起到很好的促进作用，对其他同学也不能起到很好的示范作用。这样的评价听多了，学生是不能从中获得任何积极体验的。如果我们教师在评价时善于抓住学生在回答问题过程中所表现出来的思维、语言表达、解题策略和手段或合作意识和技巧等方面的优点加以表扬，比如“你真肯动脑筋”、“你想的方法真是与众不同”、“说得太好了，说明你的思路很清晰”、“我发现ΧΧ同学在完成这个任务时用到了直尺，说明他很善于利用工具。”以及“ΧΧ小组采取小组分工合作的方法最快完成了任务，我们奖励给他们小组每人一朵花。”等等。通过这些评语，受表扬的学生能够更加充分地感受到教师的真诚，受到鼓舞而信心倍增，更加清楚自己努力的方向，也为其他同学树立了更加清晰的榜样形象。