尽管所有的固体都包含大量有电子，但有些固体具有很好的电子导电性能，而另一些固体则观察不到任何电子的导电性。对于固体为什么分为导体、绝缘体和半导体呢？这一基础事实曾长期得不到解释，能带论对这一问题给出了一个理论说明，并由此逐步发展成为有关导体、绝缘体和半导体的现代理论。

    晶体中电子有能量本征值分裂成一系列能带，每个能带均由 N 个准连续能级组成（ N 为晶体原胞数），所以，每个能带可容纳 2N 个电子。晶体电子从最低能级开始填充，被电子填满的能带称作满带，被电子部分填充的能带称为不满带，没有电子填充的能带称为空带。能带论解释固体导电的基本观点是：满带电子不导电，而不满带中的电子对导电有贡献。

  5.6.1 满带电子不导电

   从前面的知识中，已经知道，晶体中电子能量本征值 E ( k ) 是 k 的偶函数，则利用（5-5-11），可以证明 v (- k)=- v ( k ) ，即 v ( k ) 是 k 的奇函数。一个完全填满的电子能带，电子在能带上的分布，在 k 空间具有中心对称性，即一个电子处于 k 态，其能量为 E( k ) ，则必有另一个与其能量相同的 E (- k )= E ( k ) 电子处于 - k 态。当不存在外电场时，尽管对于每一个电子来证，都带有一定的电流 -e v ，但是 k 态和 - k 态的电子电流 - e v ( k ) 和 - e v (- k )正好一对对相互抵消，所以说没有宏观电流。

    当存在外电场或外磁场时，电子在能带中分布具有 k 空间中心对称性的情况仍不会改变。以一维能带为例，图5-6-1中 k 轴上的点子表示简约布里渊区内均匀分布的各量子态的电子。如上所述，在外电场 E 的作用下，所有电子所处的状态都以速度

    ………………………………………………………………………………(5-6-1)

沿 k 轴移动。由于布里渊区边界 A 和两点实际上代表同一状态，在电子填满布里渊区所有状态即满带情况下，从 A 点称动出去的电子同时就从 点流进来，因而整个能带仍处于均匀分布填满状态，并不产生电流。