1.2.4 数学建模常用方法和原理

常用的建模方法有机理分析法、测试分析法等。一般地，若问题的内部机理比较清楚和容易识别，则常用机理分析法，用这种方法建立的模型常有明确的物理的或现实的意义。若研究对象的内部机理基本不掌握，也无法直接寻求，是所谓 黑箱系统 且模型也不是用于分析内部特性，譬如仅用来作输出预报，则常用测试分析法。将两种方法结合起来也是常用的建模方法。
    本课程将重点放在 机理分析法 上。在将机理分析法具体运用于建模时常常还要借助于一些带有规律性的方法与原理，为此，我们再简述几个常用的原理与技巧，主要有：
    (1) 利用各种定律建模。如物理定律，化学定律，经济学定律，医学定律，数学本身的各种定律等。
    (2) 利用平衡原理建模。所谓平衡原理是指自然界的任何物质在其变化的过程中一定受到某种平衡关系的支配。注意发掘实际问题中的平衡原理是从物质运动机理的角度组建数学模型的一个关键问题。就象中学的数学应用题中等量关系的发现是建立方程的关键一样。
    (3) 利用类比方法建模。 类比法是建立数学模型的一个常见而有力的方法。作法是把问题归结或转化为我们熟知的模型上去给以类似的解决：这个问题与我们熟悉的什么问题类似？如果有类似的问题曾被解决过，我们的建模工作便可省去许多麻烦。实际上，许多来自不同领域的问题在数学模型上看确实具有相类似的甚至相同的结构。
    (4) 利用几何图示法建模。有不少实际问题的解决只要从几何上给予解释和说明就足以了，这时，我们只需建立其图模型即可。这种方法既简单又直观，且其应用面很宽。
    值得说明的是，这些方法或原理在应用中也没有严格界线，而往往是交织在一起使用。
在下一段的叙述中，我们将结合建模的基本步骤把这些方法揉合于其中介绍，并在后续的四类模型的建立过程中进一步加以具体地介绍和强化训练。