1.3.1 问题分析与模型假设

“问题分析”与“模型假设”是前述五步建模法的头两步，也是整个数学建模最关键的两步，这两步的成功与否将决定整个数学建模过程的成败。

问题分析 也常称为模型准备或问题重述。由于数学模型是建立数学与实际现象之间的桥梁，因此，首要的工作是要设法用数学的语言表述实际现象。所谓问题重述是指把实际现象尽量地使用贴近数学的语言进行重新描述。为此，要充分了解问题的实际背景，明确建模的目的，尽可能弄清对象的特征，并为此搜集必需的各种信息或数据。要善于捕捉对象特征中隐含的数学因素，并将其一一列出（此时我们是不怕多的，只怕一个也列不出）。至此，我们便有了一个很好的开端，而有了这个良好的开端，不仅可以决定建模方向，初步确定用哪一类模型，而且对下面的各个步骤都将产生影响。

模型假设 是与问题分析紧密衔接的又一个重要步骤。根据对象的特征和建模目的，在问题分析基础上对问题进行必要的、合理的取舍简化，并使用精确的语言作出假设，这是建模至关重要的一步。这是因为，一个实际问题往往是复杂多变的，如不经过合理的简化假设，将很难于转化成数学模型，即便转化成功，也可能是一个复杂的难于求解的模型从而使建模归于失败。于是，我们必须忍痛割爱，从中舍去次要因素，抓住主要因素，进行必要的筛选；如果我们认定的主要因素还是觉得多的话，为了能顺利建模，也必须，或者说至少是暂时不予以考虑而舍弃，等到最后在模型分析时再给予考虑，或者在本模型建立中根本不予考虑。当然，假使作得不合理或过份简单也同样会因为与实际相去甚远而使建模归于失败。一般地，作出假设时要充分利用与问题相关的有关学科知识，充分发挥想象力和观察判断力，分清问题的主次，抓住主要因素，舍弃次要因素。

另一方面，在我们选定的因素里，为建模需要，也常常要进行合理的简化，诸如线性化，均匀化，理想化等近似化处理，这也是满足建模所用数学方法必须的前提条件。当然，假设不能违背实际问题主要特