2.5 量纲分析建模法简介

量纲分析 (Dimensional Analysis) 是 20 世纪初提出的在物理领域中建立数学模型的一种方法，它在经验和实验的基础上利用物理定律的量纲齐次原则，确定各物理量之间的关系。本节在一个例子的引导下先介绍量纲齐次原则和著名的 Buckingham Pi 定理，然后用这个定理讨论一个力学问题的建模方法，并介绍量纲分析在物理模拟中的应用。

2.5.1 基本量纲与常用量纲

许多物理量是有量纲的，有些物理量的量纲是基本的，另一些物理量的量纲则可以由基本量纲根据

其定义或某些物理定律推导出来。例如在研究动力学问题时常把长度 、质量 和时间 的量纲

作为基本量纲，记以相应的大写字母 , 和 。于是速度 、加速度 的量纲可以按照

其定义分别用 和 表示，力 的量纲则应根据牛顿第二定律用质量和加速度的乘积

表示。

有些物理常数也有量纲，如万有引力定律 中的引力常数 ，由 可

知其量纲应从力 、距离 和质量 的量纲求出，为

通常 , 一个物理量 的量纲记作 ，于是上述各物理量的量纲分别为

1 、基本量纲：

2 、常用量纲： 速度 面积 体积 密度

加速度 力 万有引力常数