2.5.2 量纲齐次原则

用数学公式表示一个物理定律时，等号两端必须保持量纲的一致，这件事就称为量纲齐次性原则 (Dimensional Homogeneity) 。量纲分析就是利用量纲齐次原则来寻求物理量之间的关系，从而给出其数学模型。为说明其基本原理和方法，先看一个例子。

单摆运动 质量为 的小球系在长度为 的线的一端，稍偏离平衡位置后小球在重力 作用下（ 为重力加速度）便开始做往复摆动。忽略阻力，求摆动周期 的表达式。

本问题已经利用力学规律给出结果。现在，我们使用量纲分析的方法导出这个结果。在这个问题中出现的物理量有 , , , ，设它们之间有关系式

                                                    (1)

其中 是待定常数， 是无量纲的比例系数。取（ 1 ）式的量纲表达式，即

将 代入得

                                                    (2)

按照量纲齐次原则应有

                                            (3)